Preservar vecindarios: Una técnica no lineal de reducción dimensional

Introducción

El aprendizaje no supervisado es una herramienta valiosa para explorar y comprender datos complejos. Sin embargo, cuando los datos tienen muchas dimensiones, puede ser difícil visualizarlos o trabajar con ellos. La reducción de dimensionalidad se convierte en un paso crucial para simplificar el análisis. Una técnica no lineal que se destaca en este contexto es t-SNE (t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding). En esta lección, exploraremos cómo t-SNE preserva vecindades y cuándo usarlo adecuadamente.

Explicación principal

t-SNE es una técnica de reducción de dimensionalidad que mapea datos en un espacio de baja dimensión (generalmente 2D o 3D) preservando las relaciones locales entre los puntos. Su objetivo es hacer que los puntos cercanos en el espacio original se mantengan próximos en la proyección, aunque puede distorsionar las distancias globales.

La idea principal de t-SNE es minimizar una medida de divergencia entre dos distribuciones: la probabilidad del vecindario en el espacio original (p) y la probabilidad del vecindario en el espacio reducido (q). La probabilidad p se basa en un modelo Gaussian, mientras que q se calcula usando una distribución de probabilidad binomial.

Ejemplo práctico

Vamos a ilustrar esto con un ejemplo utilizando Python y las bibliotecas matplotlib e sklearn.

import numpy as np
from sklearn.manifold import TSNE
import matplotlib.pyplot as plt

# Generemos algunos datos de prueba
np.random.seed(42)
X = np.random.randn(100, 5)  # Datos en 5 dimensiones

# Aplicamos t-SNE para reducir a 2D
tsne = TSNE(n_components=2, random_state=42)
X_2d = tsne.fit_transform(X)

# Visualizamos los resultados
plt.scatter(X_2d[:, 0], X_2d[:, 1])
plt.title("Representación 2D de t-SNE")
plt.show()

Este código genera datos en 5 dimensiones y luego aplica t-SNE para visualizarlos en 2 dimensiones. La visualización resultante debería preservar las vecindades locales.

Errores típicos / trampas

1. Presupuesto de espacio de baja dimensión: t-SNE tiende a distorsionar las distancias globales para mantener las relaciones locales, lo que puede llevar a interpretaciones erróneas si se confunde con la distancia euclidiana en el espacio reducido.

1. Sensitivity a outliers (outliers sensibles): t-SNE es muy sensible a los outliers. Un solo punto atípico puede alterar significativamente las distancias locales, por lo que es crucial identificar y gestionar estos puntos antes de aplicar t-SNE.

1. Parámetros no intuivos: Los parámetros perplexity y learning_rate pueden ser difíciles de ajustar adecuadamente. La perplexity determina la cantidad promedio de vecinos considerados en cada punto, mientras que el learning rate controla la velocidad del aprendizaje durante la optimización.

Checklist accionable

1. Identificar outliers: Utiliza métodos como Isolation Forest o DBSCAN para identificar y gestionar los puntos atípicos.
2. Validación visual: Analiza manualmente las proyecciones de t-SNE en diferentes dimensiones para verificar la consistencia del mapeo.
3. Comparar con otras técnicas: Compara los resultados de t-SNE con PCA o UMAP para obtener una perspectiva más completa.
4. Ajuste de parámetros: Experimenta con diferentes valores de perplexity y learning_rate para optimizar el mapeo.
5. Validación externa: Utiliza métricas como la distorsión (distortion) o el log-verosimilitud del modelo para evaluar la calidad del mapeo.

Cierre

Siguientes pasos

1. Aplicar t-SNE a datasets reales: Prueba t-SNE en varios datasets para obtener una comprensión práctica de cómo preserva las vecindades.
2. Integración con otros técnicas: Combina t-SNE con otras técnicas como PCA o UMAP para mejorar la calidad del mapeo.
3. Explorar parámetros adicionales: Estudia los efectos de diferentes valores en perplexity y learning_rate para optimizar el análisis.

t-SNE es una poderosa herramienta para la reducción de dimensionalidad, especialmente útil cuando se trabaja con datos altamente dimensionales. Sin embargo, su interpretación requiere cuidado y considerar las posibles distorsiones y trampas mencionadas anteriormente.