Distribuciones comunes

Introducción

En inteligencia artificial, la probabilidad juega un papel crucial en modelar incertidumbres y tomar decisiones informadas. Para trabajar efectivamente con modelos basados en probabilidades, es fundamental entender las distribuciones comunes que usamos para representar variables aleatorias. Estas distribuciones son fundamentales no solo porque describen cómo los datos se comportan, sino también porque permiten calcular probabilidades y hacer predicciones precisas.

Explicación principal con ejemplos

1. Distribución Normal (Gaussiana)

La distribución normal es una de las más conocidas en el campo de la estadística e informática. Se caracteriza por su forma simétrica en forma de campana y sigue una curva Gaussiana.

Ejemplo:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Parámetros de la distribución normal
mu, sigma = 0, 1 # media y desviación estándar
x = np.linspace(mu - 3*sigma, mu + 3*sigma, 100)
plt.plot(x, np.exp(-((x - mu)**2 / (2 * sigma**2))) / (sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))
plt.title('Distribución Normal')
plt.show()

2. Distribución Uniforme

La distribución uniforme se caracteriza porque todos los valores en un rango determinado tienen la misma probabilidad de ocurrir.

Ejemplo:

import numpy as np
from scipy.stats import uniform

# Generar una muestra de datos siguiendo una distribución uniforme
data = uniform.rvs(size=100, loc=0, scale=1)
plt.hist(data, density=True, bins=30, alpha=0.6, color='b')
plt.title('Distribución Uniforme')
plt.show()

3. Distribución Exponencial

La distribución exponencial se usa comúnmente para modelar el tiempo entre eventos independientes y sucesivos.

Ejemplo:

from scipy.stats import expon

# Generar una muestra de datos siguiendo una distribución exponencial
data = expon.rvs(size=100, scale=1)
plt.hist(data, density=True, bins=30, alpha=0.6, color='g')
plt.title('Distribución Exponencial')
plt.show()

4. Distribución Bernoulli

La distribución Bernoulli modela un experimento binario con dos posibles resultados: éxito (con probabilidad \(p\)) o fracaso (con probabilidad \(1-p\)).

Ejemplo:

from scipy.stats import bernoulli

# Generar una muestra de datos siguiendo una distribución Bernoulli
data = bernoulli.rvs(p=0.5, size=100)
plt.hist(data, density=True, bins=[-0.5, 0.5, 1.5], alpha=0.6, color='r')
plt.title('Distribución Bernoulli')
plt.show()

5. Distribución Binomial

La distribución binomial es una extensión de la Bernoulli para un número fijo \(n\) de ensayos independientes.

Ejemplo:

from scipy.stats import binom

# Generar una muestra de datos siguiendo una distribución binomial
data = binom.rvs(n=10, p=0.5, size=100)
plt.hist(data, density=True, bins=np.arange(0, 12), alpha=0.6, color='c')
plt.title('Distribución Binomial')
plt.show()

Errores típicos / trampas

Trampa 1: Confundir distribuciones con datos reales

Es común confundirse y pensar que los datos siempre siguen una distribución específica. Esto puede llevar a malinterpretar la naturaleza de los datos.

Cuidado: Si un conjunto de datos no sigue exactamente una distribución conocida, es posible que necesite ajustarlo o usar métodos más sofisticados.

Trampa 2: Ignorar el rango de valores

En distribuciones como uniforme, olvidarse del rango puede llevar a resultados incorrectos. Por ejemplo, en una distribución uniforme entre 0 y 1, cualquier valor fuera de este rango no debería ser considerado.

Cuidado: Asegúrate siempre de mantener el rango correcto para evitar errores.

Trampa 3: Usar la misma distribución sin justificación

Usar la misma distribución en todos los casos puede llevar a modelos mal interpretados. Cada conjunto de datos tiene sus propias características únicas que deben ser consideradas.

Cuidado: Analiza cuidadosamente tu data antes de elegir una distribución y justifica tu elección basándote en las características del dato.

Checklist accionable

1. Identifica la variable aleatoria: Determina si es continua o discreta.
2. Determina el rango: Verifica que los valores generados estén dentro del rango adecuado para tu distribución.
3. Usa histogramas y gráficos de probabilidad: Visualiza tus datos para verificar la forma de la distribución.
4. Calcula parámetros estadísticos: Calcula media, mediana, desviación estándar y otros para comparar con las distribuciones conocidas.
5. Ajusta y prueba: Prueba diferentes distribuciones y ajusta los parámetros hasta encontrar una que represente adecuadamente tus datos.

Cierre: Siguientes pasos

Pasos siguientes:

1. Profundiza en distribuciones no normales: Distribuciones como gamma, log-normal, Weibull pueden ser útiles en ciertos contextos.
2. Aprende a ajustar modelos de regresión: Comprender cómo se relacionan las variables puede ayudarte a elegir la distribución correcta.
3. Practica con diferentes conjuntos de datos: El uso constante de múltiples datasets te ayudará a identificar patrones y tendencias.
4. Explora bibliotecas de Python para probabilidad como scipy.stats o statsmodels, que ofrecen una amplia gama de distribuciones.

En resumen, comprender las distribuciones comunes es fundamental en el desarrollo de modelos de inteligencia artificial. Cada modelo depende de la elección correcta y justificada de distribución para ser efectivo y preciso.