Dataset vectorial: Álgebra lineal aplicada a IA, Unidad 12 — Mini-proyecto de álgebra lineal aplicada

Introducción

El concepto de dataset vectorial es fundamental en la aplicación de álgebra lineal a inteligencia artificial (IA). Los datos se representan como vectores, lo que permite utilizar operaciones matemáticas para analizar y procesar grandes cantidades de información. En este proyecto guiado, aprenderás a manipular datasets vectoriales utilizando técnicas algebraicas básicas, preparándote para el análisis más avanzado en machine learning (ML) y deep learning (DL).

Explicación principal

Representación de datos como vectores

Un dataset vectorial es una colección de vectores, donde cada vector representa un dato individual. Cada componente del vector corresponde a un atributo o característica del dato.

Consideremos un ejemplo simple: un conjunto de datos con información sobre las edades y alturas de personas. Podemos representar este conjunto de datos como dos vectores:

edades = [25, 30, 45, 60, 28]
alturas = [170, 165, 180, 175, 168]

# Representar los datos como una matriz (tensor de rango 2)
datos = [[25, 170], 
         [30, 165],
         [45, 180],
         [60, 175],
         [28, 168]]

Operaciones vectoriales

Las operaciones algebraicas básicas, como suma y resta de vectores, producto escalar, y normalización, son fundamentales para procesar y analizar estos datos.

Suma y resta de vectores

import numpy as np

vector1 = np.array([25, 170])
vector2 = np.array([30, 165])

# Suma de vectores
suma_vectorial = vector1 + vector2
print("Suma vectorial:", suma_vectorial)

# Resta de vectores
resta_vectorial = vector1 - vector2
print("Resta vectorial:", resta_vectorial)

Producto escalar

producto_escalar = np.dot(vector1, vector2)
print("Producto escalar:", producto_escalar)

Normalización de vectores

# Magnitud del vector
magnitud = np.linalg.norm(vector1)
print("Magnitud:", magnitud)

# Normalizar el vector
normalizado = vector1 / magnitud
print("Vector normalizado:", normalizado)

Errores típicos / trampas

1. Operaciones incompatibles: Asegúrate de que las operaciones algebraicas estén definidas para los vectores implicados. Por ejemplo, la resta o suma entre dos matrices solo es posible si tienen dimensiones compatibles.

1. Dimensiones incorrectas: Los datos deben estar correctamente formados en matrices o tensores antes de aplicar operaciones matemáticas. Una matriz con una dimensión incorrecta puede causar errores en el código y resultados inexactos.

1. Mal uso de librerías: Utilizar la biblioteca correcta para realizar las operaciones es crucial. Por ejemplo, numpy para álgebra lineal y scikit-learn para machine learning.

Checklist accionable

1. Preparar el entorno: Instala Python y librerías necesarias como numpy, pandas, e sklearn.

1. Cargar datos: Utiliza pandas o numpy para cargar tus datos desde archivos CSV, JSON, o bases de datos.

1. Revisar la estructura de los datos: Verifica que los datos estén correctamente formados en matrices o tensores.

1. Realizar operaciones vectoriales básicas: Utiliza numpy para realizar sumas, restas, productos escalares y normalizaciones.

1. Validación y verificación: Asegúrate de validar tus resultados con conjuntos de prueba o datos conocidos.

1. Optimización del código: Aplica técnicas como vectorización y uso eficiente de librerías para mejorar el rendimiento.

1. Documentar el proceso: Mantén un registro claro de las operaciones realizadas y los resultados obtenidos.

Cierre: Siguientes pasos

Proyecto guiado

1. Transformación lineal: Aplica transformaciones lineales a tus datos, como escalado o rotación, para analizar cómo afectan a la representación del dataset.
2. Análisis geométrico: Visualiza los resultados de las operaciones algebraicas en un espacio bidimensional para obtener una mejor comprensión de los datos.
3. Interpretación de resultados: Analiza y interpreta los resultados obtenidos, relacionándolos con el problema original.

Siguientes pasos

1. Avanzar a NumPy: Explora las funciones avanzadas en numpy para manejo eficiente de tensores.
2. Aplicar técnicas de ML: Utiliza tus habilidades en álgebra lineal para implementar algoritmos básicos de machine learning, como regresión lineal.
3. Iniciar con DL: Conoce cómo las operaciones algebraicas se aplican en redes neuronales y aprende a construir tu primera red neuronal simple.

Prepárate para sumergirte más profundamente en la programación y el análisis de datos utilizando álgebra lineal.